Bei dem folgenden Lösungsverfahren werden aus den Quaternionen erst komplexe Zahlen erzeugt. Auf diese wird dann die trigonometrische Funktion im Komplexen angewendet. Danach wird das komplexe Ergebnis unter Berücksichtigung des ursprünglichen Quaternions wieder in ein Quaternion umgewandelt.
Da es zu diesem Thema sehr wenige Veröffentlichungen gibt, weiss ich nicht genau, ob dies korrekt ist und ob es auf alle unten aufgeführten Funktionen anwendbar ist. Für Hinweise hierzu wäre ich dankbar. (email: info@calc3d.com)
Verfahren
Auf das Quaternion soll die Funktion func(q) angewendet werden.
q lässt sich aufteilen in den
Realteil und den
Imaginärteil .
Daraus wird eine komplexe Zahl
erzeugt.
Auf diese komplexe Zahl wird die Funktion func(z) angewendet:
Unter Berücksichtigung des Imaginärteils des ursprünglichen Quaternions wird das Ergebnis erzeugt:
mit
Dieses Verfahren wird in Calc 3D auf folgende Funktionen angewendet:
sin; cos; tan; sinh; cosh; tanh; arcsin; arccos; arctan; arccot; arsinh; arcosh; artanh; arcoth; log; exp
soll die Funktion func(q) angewendet werden.
und den
.
erzeugt.
