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Quaternionen
Quaternionen sind komplexen Zahlen und hyperkomplexen Zahlen ähnlich. Allerdings ist die Multiplikation nicht kommutativ (vertauschbar)
.Sie haben 3 Imaginärteile, die im folgenden mit den Buchstaben j, k und l markiert werden. Der Realteil hat bei dieser Schreibweise keine Markierung.

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Formulierung einer räumlichen Drehung
Rotationen mit Quaternionen
Ein Punkt P=(x,y,z) wird durch das Quaternion p = ix + jy + kz repräsentiert. Eine Rotation um die x-Achse um einen Winkel durch das Quaternion repräsentiert. Der rotierte Punkt ist .
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Umwandlung von Quaternion in Rotationsmatrix
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-->
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Umwandlung von Rotationsmatrix in Quaternion
Trigonometrische Funktionen von Quaternionen
Bei dem folgenden Lösungsverfahren werden aus den Quaternionen erst komplexe Zahlen erzeugt. Auf diese wird dann die Funktion im Komplexen angewendet. Danach wird das komplexe Ergebnis unter Berücksichtigung des ursprünglichen Quaternions wieder in ein Quaternion umgewandelt. Da es zu diesem Thema sehr wenige Veröffentlichungen gibt, weiss ich nicht genau, ob dies korrekt ist und ob es auf alle unten aufgeführten Funktionen anwendbar ist. Für Hinweise hierzu wäre ich dankbar. (email: calc_3d@greuer.de)
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Verfahren
Auf das Quaternion soll die Funktion func(q) angewendet werden. q lässt sich aufteilen in den
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Realteil
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und den
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Imaginärteil
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Daraus wird eine komplexe Zahl erzeugt. Auf diese komplexe Zahl wird die Funktion func(z) angewendet:  Unter Berücksichtigung des Imaginärteils des ursprünglichen Quaternions wird das Ergebnis erzeugt:
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mit
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Dieses Verfahren wird in Calc 3D auf folgende Funktionen angewendet: sin; cos; tan; sinh; cosh; tanh; arcsin; arccos; arctan; arccot; arsinh; arcosh; artanh; arcoth; log; exp
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